เข้าสู่ระบบ จำนวนคนออนไลน์ 3043 คน
ทัศนีย์ นามวิไลย
คลังความรู้จากการสือค้น
 
หัวข้อล่าสุด
 
 
  • ข้อสอบo-net (1)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • กระบวนการทางเทคโนโลยี (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • การปลูกพืชไร้ดิน (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • ทดสอบความรู้รอบตัว (17)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • ความหมายของสถิติ (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • การปลูกผักปลอดสารพิษ (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • เกษตรผสมผสาน (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • การฝึกพิมพ์ดีด (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • ความหมายของคอมพิวเตอร์ (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • ความน่าจะเป็น (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • บุคคลตัวอย่างเกษตรพอเพียง (5)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • บุคคลสำคัญของประเทศไทย (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  • ขนมหวานไทย (0)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  •  
         
     
    ปฎิทิน
     
     

    <กรกฎาคม 2557>
     
    2730123456
    2878910111213
    2914151617181920
    3021222324252627
    3128293031123
    3245678910
     
         
     
    สถิติบลอกนี้
     
     
    • คนเข้าบลอกนี้ทั้งหมด 41704
    • เฉพาะวันนี้ 8
    • ความคิดเห็น 23
    • จำนวนเรื่อง 13
    ให้คะแนนบลอกนี้
    แจ้งเนื้อหาบลอกไม่เหมาะสม
     
         
    ความน่าจะเป็น
    25 พฤศจิกายน 2553 - 14:12:00

     

    ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
         เป็นการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวเท่ากับเท่าใด
    หรือเหตุการณ์ดังกล่าวมีโอกาสที่จะเิกิดขึ้นกี่เปอร์เซนต์นั้นเอง
    เช่น ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูกโอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้มเป็นจำนวนคู่ มีค่าเท่ากับเท่าใด
    โดยสามัญสำนึกจะตอบได้ว่ามีโอกาส 50%  หรือมีโอกาส 3 ใน 6 เป็นต้น
    ถ้านำมาเรียบเรียงใหม่ให้ดีจะพบว่า โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว
    เท่ากับ                นั่นคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้

    นิยามถ้า S เป็นแซมเปิลสเปซซึ่งเป็นเซตจำกัด ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ใน S
    มีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน และ E เป็นเหตุการณ์
    ซึ่ง E   S และ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E และ้จะได้


    หลักการหาความน่าจะเป็น  ดังนี้
      P(E) คือสัญลักษณ์แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
             P(E) =   n(E)   = จำนวนของสมาชิกในเหตุการณ์  E
                         n(S)       จำนวนของสมาชิกในแซมเปิลสเปซ S

     

                                                   
    ตัวอย่างที่ 4.8 การหาความน่าจะเป็น
    1.ในการโยนเหรียญที่สมดุล 2 เหรียญ
    จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้หัวอย่างน้อย 1 เหรียญ
    วิธีทำ        
    S={HH,HT,TH,TT}    จะได้     n(S)=4
                    E={HH,HT,TH}       จะได้     n(E)= 3
                     

    2.หยิบไพ่ 5 ใบจากไพ่สำรับหนึ่งซึ่งมี 52 ใบอย่างสุ่ม
    จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ที่มีหมายเลขสี่ 2 ใบ
                        
    n(S) =    
                                      

                         n(E) =    C4,2x C48,3 
                                       

                       P(E)   =        

                                 

                                 =

    ตัวอย่างที่ 4.9 ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้งจงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
                        1)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจำนวนคู่
                        2)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า 5
                        3)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็น 8
    วิธีทำ  1)   P(E1)    
             2)   p(E2)    
             3)   p(E3)    
     
         
    ตัวอย่างที่ 4.10 บริษัทแห่งหนึ่งมีผู้ชาย 8 คน ผู้หญิง 8 คน จากคนกลุ่มนี้เลือกมา เป็นกรรมการ 7 คน
    โดยให้มีผู้จัดการต้องเป็นผู้ชาย 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่กรรมการ 6 คนที่เหลือ
    ถูกเลือกมาเป็นผู้หญิงเท่ากับเท่าใด
    วิธีทำ หาจำนวนสมาชิกในแซมเปิลสเปซ n(S)                 
                                           n(S) = 11,440
            หาจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ n(E)=
            ดังนั้น ความน่าจะเป็น =

    ตัวอย่างที่ 4.11 ความน่าจะเป็นของเลขท้ายสามตัวที่มีเลขไม่ซ้ำกัน
    ของสลากกินแบ่ง  หนึ่งใบเท่ากับเท่าใด
    วิธีทำ  แซมเปิลสเปซของเลขสามหลัก n(S) คือ 10x10x10 = 1,000
             ให้ E เป็นเหตุการณ์ที่เลขสามหลักไม่ซ้ำกัน n(E) = 10x9x8=720
              ดังนั้น  

    ตัวอย่างที่ 4.12  ในการถอนเงินจากเครื่องบริการเงินด่วน ATM ผู้ใช้ต้องสอดบัตร
    และกดรหัสที่มีเลขจำนวน 4 หลัก โดยใชัตัวเลข 0,1,2,...,9
    (โดยแต่ละจำนวนจะใช้ตัวเลขซ้ำกันได้) แล้วจึงสามารถเบิกเงินได้
    สมมติว่านายมาดี เก็บตกบัตร ATM ใบหนึ่งได้ ความน่าจะเป็นที่นายมาดี จะสามารถเบิกเงิน
    จากตู้ ATM ด้วยการกดรหัสโดยการเดาเพียงครั้งเดียวเท่ากับเท่าไร
    วิธีทำ หาแซมเปิลสเปซของการสร้างเลข 4 หลักจากเลข 0-9 โดยแต่ละหลักซ้ำกันได้
                           n(S) = 10 x 10 x 10 x 10  = 10,000
             ให้ n(E) คือจำนวนวิธีที่จะกดรหัสเลข 4 หลัก ให้ถูกต้องเพียงครั้งเดียว n(E) = 1
             จะได้ว่า  P(E) =

    ตัวอย่างที่ 4.13 มีแขกรับเชิญ 6 คน เป็นผู้ชาย 3 คน ผู้หญิง 3 คน ถูกเชิญให้นั่งรับประทานอาหาร
    รอบโต๊ะกลมซึ่งมี 6 ที่นั่งพอดี ความน่าจะเป็นที่ผู้ชายและผู้หญิงจะนั่งสลับที่กันคือข้อใด
    วิธีทำ  มีคน 6 คน นั่งรอบโต๊ะกลมจะได้ n(S) = (6-1)! = 5! = 120  วิธี
             ให้ E เป็นเหตุการณ์ที่ชายหญิงนั่งสลับที่กันจะได้ n(E) = 2!3! = 12  วิธี
             P(E) =   

     
    สมบัติของความน่าจะเป็น

    1.    0< P(E) < 1
    2.   ถ้า E = Ø แล้ว   P(E) = 0 คือ P(Ø) = 0
    3.   ถ้า E = S แล้ว   P(E) = 1 นั่นคือ  P(S) = 1
    4.   P(AUB) = P(A)+P(B) - P(A B)
    5.   P(A) = 1 - P(A')   หรือ  P(A')=1-P(A)
    6.   P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A B)-P(B C)-P(A C)+P(A B
    C)

     

                                                   
    ตัวอย่างที่ 4.14 จากการสำรวจประชากรของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง ปรากฎว่า ความน่าจะเป็นที่จะทำสวนมะม่่วง เท่ากับ 0.5 ความน่าจะเป็นที่จะทำสวนฝรั่งเท่ากับ 0.7 และความน่าจะเป็นที่จะทำสวนมะม่วงและฝรั่งเท่ากับ 0.3 ถ้าเลือกครอบครัวขึ้นมา 1 ครอบครัวอย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่ครอบครัวดังกล่าวทำสวนมะม่วงหรือสวนฝรั่ง
    วิธีทำ ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนมะม่วง จะได้ P(A)=0.5
             ให้ B แทนเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนฝรั่งจะได้ P(B) = 0.7
             A
    B คือเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนมะม่วงและฝรั่ง จะได้ P(AB)=0.3 
    สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนมะม่วงหรือฝรั่ง คือ หา P(A U B) นั่นเอง  จากสมบัติความน่าจะเป็น
               P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A
    B)
                          = 0.5 + 0.7 - 0.3
                          = 0.9
    นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่จะได้ครอบครัวที่ทำสวนมะม่วงหรือฝรั่งเท่ากับ 0.9
    ตัวอย่างที่ 4.15 ในการทอดลูกเต๋าที่สมดุล 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋้า
    ทั้งสองลูกมีค่ามากกว่า 4
    วิธีทำ  ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก จะมีผลลัพธ์ทั้งหมด 6 x 6 = 36 นั่นคือ n(S)=36
             ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋ามีค่ามากกว่า 4
             แต่ในการหาสมาชิกของ Aจะมีหลายกรณีมากมาย
             ซึ่งจะเสียเวลามากเราจึงหาเหตุการณ์ A' แทน  
             ผลรวมของแต้มคือ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
             นั่นคือ A' คือ เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ 4
             ดังนั้น  A' = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}   
             จะได้ n(A')=6   และ P(A')=
             จากสมบัติความน่าจะเป็น  P(A) = 1-P(A')  = 1 -
    =
    แสดงว่า ความน่าจะป็นที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองมีค่ามากว่า 4 เท่ากับ  
    ตัวอย่างที่ 4.16 ถ้าความน่าจะเป็นที่นักกีฬาเขต 7 จะได้เหรียญทองจากการแข่งขันยิงปืน
    และจากการแข่งฟุตบอลเท่ากับ   และ   ตามลำดับ  และความน่าจะเป็นที่จะได้เหรียญทอง
    จากการแข่งขันกีฬาอย่างน้อยหนึ่งประเภทจากกีฬาทั้งสองประเภทดังกล่าว
    เท่ากับ   ความน่าจะเป็นที่นักกีฬาเขต 7 จะได้เหรียญทองจากการแข่งกีฬาทั้งสองประเภท
    เท่ากับเท่าไร 
    วิธีทำ ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ได้เหรียญทองจากการแข่งขันยิงปืน จากโจทย์จะได้ P(A) = 

            ให้ B แืทนเหตุการณ์ที่ได้เหรียญทองจากการแข่งขันฟุตบอล จากโจทย์จะได้้ P(B) = 

            และ A U B แทนเหตุการณ์ที่ได้เหรียญทองจากการแข่งขันกีฬาอย่างน้อยหนึ่งประเภท
             จากสองประเภท จะได้ P(A U B) =  

            จากสูตร    P(AUB) = P(A)+P(B) - P(A
    B)
                               
        = +   -  P(A B)
                          P(A
    B)= + - =
    ดังนั้น   ความน่าจะเป็นที่นักกีฬาเขต 7 จะได้เหรียญทองจากกีฬาทั้งสองประเภท =

                                                       

    แบบฝึกความน่าจะเป็น
    1.การทดสอบความสามารถในการมองเห็น  ผู้ทดสอบจะให้ผู้ถูกทดสอบมองวัตถุ 4 ชิ้น
    ซึ่งมีความเข้ม ของแสงต่างกัน 4 ระดับโดยหยิบให้ดูทีละชิ้น
    ความน่าจะเป็นที่ผู้ถูกทดสอบจะได้ดูวัตถุทั้ง 4 ชิ้น โดยเรียงตามความเข้มของแสง
    มีค่าเท่ากับเท่าไร (เฉลย) 
    2.มีบัตร 15 ใบขนาดเท่าๆกันในแต่ละใบจะมีหมายเลข 1 หมายเลขคือ 1...15 ถ้าหยิบมา 1 ใบ
    จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หมายเลขที่หารด้วย 3 หรือ 5 ลงตัว (เฉลย)
    3.กล่องใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟ 15 หลอด  ซึ่งใน 15 หลอดนี้มีหลอดเสียอยู่ 5 หลอด
    ถ้าหยิบหลอดไฟนี้ออกมา 3 หลอดอย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็น
    ที่หลอดไฟที่หยิบได้มีเสีย 1 หลอด (เฉลย)
    4.ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกบอล 10 ลูกเป็นสีแดง 5 ลูกสีน้ำเงิน 3 ลูก สีเขียว 2 ลูก
    ถ้าหยิบลูกบอลอย่างสุ่ม ออกมา 2 ลูกจงหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูกมีสีเดียวกัน
    (เฉลย)
    5.หมู่บ้านแห่งหนึ่งมีประชากร 160 ครอบครัว จำนวนครอบครัวที่ทำนา 90 ครอบครัว
    ทำสวน 70 ครอบครัว ครอบครวัที่ทำนาและทำสวนทั้งสองอย่าง 40 ครอบครัว
    นอกจากนี้ประกอบอาชีพอื่น ความน่าจะเป็นที่ครอบครัวหนึ่งในหมู่บ้านนี้ประกอบอาชีพอื่น
    เท่ากับเท่าไร  (เฉลย)
    6.ในจำนวนคนไข้ทั้งหมด 100 คน หมอตรวจพบว่ามี 60 เป็นเป็นโรคเกี่ยวกับตาหรือฟัน
    และพบว่าที่เป็นโรคตามี 40 คน เป็นโรคฟัน 28 คน  ถ้านำคนไข้เหล่านี้มา  1 คน
    จงหาความน่าจะเป็นที่เขาจะเป็นโรคตาและโรคฟัน  (เฉลย)



    อ่านทั้งหมด: 1792, ความเห็นทั้งหมด: 0

    แสดงความเห็น
    ข้อความ
       
      
     
     
       
    แนบรูป *เฉพาะสมาชิกเท่านั้น
    จาก  
    พิมพ์คำว่า คนไทย ในช่องนี้ ->

    เรื่องราวอื่นๆจากบลอกเพื่อนบ้าน

    ทดลองเรียนฟรี
    การสร้างความแตกต่างในตลาด
    การสร้างความแตกต่างในตลาด
    ของฝากละเทพนิรมิตเนื้อที่กบิล
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2275)
    สรุปข่าวประจำวันนี้(ดีโพลมา2274)
    ระวัง ! โฆษณาชวนเชื่อแฟรนไชส์(ดีโพลมา2272)
    เงาเสียง ฝน ธนสุนธร (Full)(ดีโพลมา2271)
    ป้องกันสนิมเนื้อใน "สนช." ดู “คสช.” ลดคลื่นใต้น้ำกองทัพ
    ซึ่งประสูติหนาตาตวาดฝาแฝดศตพรรษ
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2270)
    ทำไมบุตรบุญธรรมไม่ได้รับมรดก(ดีโพลมา2269)
    กำเนิดเจ้าแม่กวนอิม - ตอนที่ 4(ดีโพลมา2268)
    【ชั้นเรียนภาษาญี่ปุ่นสำหรับเด็กๆ】
    มะนาวกับการรักษาสิว รักษาเล็บ กำจัดรังแคและการพอกผิวกาย
    มะนาว สรรพคุณอันน่าอัศจรรย์
    มะนาวกับการลดความอ้วน
    คุณสมบัติเฉพาะและเสน่ห์แหล่งราศีมกร
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าวต่อเนื่อง(ดีโพลมา2266)
    ธนาคารฟ้องคดีบัตรเครดิตเกิน 2 ปี ศาลยกฟ้อง(ดีโพลมา2266)
    ดีโพลมา24757มหกรรมปรองดองสมานฉันท์
    เงาเสียง หญิงลี ศรีจุมพล (Full)(ดีโพลมา2265)
    แถลงข่าว คอนเสิร์ต “โก๋หลังวัง”(ดีโพลมา2264)
    Works ตกว่าเน้นหนักการดีไซน์แถวฉีกแนว
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าวต่อเนื่อง(ดีโพลมา2262)
    กฎหมายทวงหนี้ฉบับใหม่ดัดหลังนักทวงหนี้ (ดีโพลมา2261)
    กำเนิดเจ้าแม่กวนอิม ตอนที่ 3(ดีโพลมา2260)
    เงาเสียง ต่าย อรทัย (Full) (ดีโพลมา2259)
    งานคีย์ข้อมูล รายได้เสริม สำหรับนักศึกษา / บุคคลทั่วไป
    รักใคร่ชอบพอครันธำรงทิศเหนือการขันต่อ ปุจฉา
    ประวัติพุ่มพวง 2 (นำ้ผึ้งจุฬมภา)(ดีโพลมา2258)
    ฟ้องเท็จเป็นความผิดทันทีที่ยื่นฟ้อง(ดีโพลมา2257)
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2256)
    กำเนิดเจ้าแม่กวนอิมตอนที่ 2(ดีโพลมา2255)
    รพ.จุฬาลงกรณ์ พัฒนานวัตกรรมลิ้นหัวใจใหม่(ดีโพลมา2254)
    เหตุดำรงฐานะชาวไทยที่ต่างแดน เรื่องเชื้อชาติประเทศอังกฤษ
    สรรพคุณของมะนาว 75 ข้อ
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2253)
    แจ้งความเพียงเป็นหลักฐาน ไม่ผิดฐานแจ้งความเท็จ (ดีโพลมา2252)
    พระมหาสมปอง..ขำๆครับ(2)(ดีโพลมา2251)
    เพิ่มความรักความโรแมนติคด้วยเสื้อคู่รัก
    การบีบและคลายข้อมูลด้วย tar
    การใช้ chmod
    การใช้งาน Crontab
    อิทัปปัจจยตา
    ตัวนำที่ชีวิต (บทที่ทาง 2) ในล่าสุดการหมั่นเพียรงมข้อความเกษมสันต์อุดหนุนและชีพของใช้สัต
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2250)
    ขู่ลูกหนี้มีความผิดตามกฎหมาย (ดีโพลมา2249)
    ตี๋เหรินเจี๋ย ดาบทะลุคนไฟ(ดีโพลมา2248)
    T25 เป็นการออกกำลังด้วยวิธีไหน ?

    เลือกดูบลอก Search:
    ใช้เวลาประมวลผลหน้านี้ 31.2001ms